تعریف سور قضیه

فرض کنید در یک بحث می‌گوییم: «همهٔ دانشجویان این کلاس امتحان را قبول شدند.» کمی بعد، شخص دیگری می‌گوید: «بعضی از دانشجویان این کلاس قبول نشدند.»

تفاوت این دو جمله فقط در محتوای خبری آن‌ها نیست. هرکدام ادعای متفاوتی دربارهٔ دامنهٔ افراد مورد بحث مطرح می‌کنند. جملهٔ اول حکمی را به تمام دانشجویان نسبت می‌دهد، اما جملهٔ دوم فقط دربارهٔ بخشی از آن‌ها صحبت می‌کند.

در منطق، همین تفاوت اهمیت زیادی دارد. وقتی می‌خواهیم اعتبار یک استدلال را بررسی کنیم، باید بدانیم حکم مطرح‌شده دقیقاً چند نفر یا چند چیز را دربرمی‌گیرد. واژه‌هایی مانند «همه»، «هیچ» و «بعضی» همین محدوده را مشخص می‌کنند و در اصطلاح منطق به آن‌ها سور قضیه می‌گویند.

سور قضیه چه معنایی دارد؟

واژهٔ «سور» در عربی به معنای دیوار یا حصار است. در اصطلاح منطقی نیز این واژه با تشبیه به حصار به کار رفته است؛ زیرا همان‌طور که حصار محدوده‌ای را مشخص می‌کند، سور هم دامنهٔ شمول یک حکم را نشان می‌دهد.

برای مثال، این دو جمله را در نظر بگیرید:

• همهٔ کتاب‌های این قفسه قدیمی هستند.
• بعضی از کتاب‌های این قفسه قدیمی هستند.

در جملهٔ اول، ادعا دربارهٔ تک‌تک کتاب‌های قفسه است. کافی است حتی یک کتاب پیدا شود که قدیمی نباشد تا این ادعای کلی نقض شود. اما در جملهٔ دوم، وجود دست‌کم یک کتاب قدیمی برای درست بودن ادعا کافی است؛ حتی اگر بقیهٔ کتاب‌ها کاملاً نو باشند.

پس سور مشخص می‌کند که حکم ما چه گستره‌ای دارد. این موضوع شاید در گفت‌وگوهای عادی چندان مهم به نظر نرسد، اما در استدلال منطقی گاهی تمام نتیجه به همین تفاوت وابسته است.

تفاوت قضیهٔ محصوره و مهمله

در منطق سنتی، قضیه‌ای که کمیت موضوع آن با سور مشخص شده باشد، قضیهٔ محصوره نام دارد. در مقابل، اگر در یک قضیهٔ حملی کمیت موضوع صریحاً بیان نشده باشد، آن را قضیهٔ مهمله می‌نامند.

برای نمونه:

«انسان موجودی مسئول است.»

در این جمله مشخص نشده که منظور تمام انسان‌ها هستند یا تنها گروهی از آن‌ها. اگر بگوییم «همهٔ انسان‌ها موجوداتی مسئول هستند» یا «بعضی از انسان‌ها موجوداتی مسئول هستند»، کمیت حکم را روشن کرده‌ایم.

البته نباید نتیجه گرفت که هر جملهٔ مهمله در زبان عادی بی‌معناست. در گفت‌وگوهای روزمره، گاهی از بافت جمله می‌فهمیم که گوینده چه منظوری دارد. مسئله زمانی جدی می‌شود که بخواهیم از چنین جمله‌ای در یک استدلال دقیق استفاده کنیم. در این حالت، تا زمانی که دامنهٔ حکم روشن نباشد، نمی‌توانیم بی‌دلیل آن را یک قضیهٔ کلی در نظر بگیریم.

به بیان دیگر، مهمله بودن یک قضیه با کاذب بودن آن فرق دارد. همچنین، هر قضیهٔ مهمله‌ای را نمی‌توان صرفاً به دلیل نداشتن سور کنار گذاشت؛ باید دید در چارچوب استدلال موردنظر چه معنایی دارد و چه حکمی می‌توان از آن به دست آورد.

چهار نوع قضیهٔ محصوره در منطق ارسطویی

در تقسیم‌بندی متداول منطق ارسطویی، قضایای محصوره بر اساس دو ویژگی دسته‌بندی می‌شوند: کمیت و کیفیت.

کمیت می‌گوید حکم دربارهٔ همهٔ افراد موضوع است یا بعضی از آن‌ها. کیفیت نیز نشان می‌دهد که محمول برای موضوع اثبات شده است یا از آن نفی می‌شود. ترکیب این دو ویژگی، چهار نوع قضیه به وجود می‌آورد.

۱. موجبهٔ کلیه؛ حکم دربارهٔ همه

در موجبهٔ کلیه، محمول به تمام افراد موضوع نسبت داده می‌شود. واژه‌هایی مانند «همه»، «هر» و «تمام» معمولاً این کمیت را نشان می‌دهند.

مثال:

• همهٔ انسان‌ها می‌میرند.
• تمام سیب‌ها میوه هستند.
• هر مربعی چهار ضلع دارد.
• همگی کره‌ی زمین به دور خورشید می‌چرخند.
• تمامی اعداد زوج بر ۲ بخش‌پذیرند.
• هر گلی گیاه است.
• کلّ دانشجویان رشتهٔ پزشکی باید آناتومی بخوانند.
• همهٔ مثلث‌ها سه زاویه دارند.
• تمامی فلزات رسانای الکتریسیته هستند.
• هر مادری فرزندش را دوست دارد (به عنوان یک گزارهٔ کلی عرفی).

در این نوع قضیه، حکم به یک یا چند مصداق محدود نیست. ادعا دربارهٔ تمام افراد موضوع است.

برای همین، یک مثال نقض می‌تواند قضیهٔ کلی را رد کند. اگر ادعا کنیم همهٔ کتاب‌های یک قفسه چاپ جدید هستند، پیدا کردن حتی یک کتاب با چاپ قدیمی نشان می‌دهد که ادعا درست نبوده است.

۲. سالبهٔ کلیه؛ نفی حکم از همه

سالبهٔ کلیه زمانی است که محمول از تمام افراد موضوع نفی شود. واژهٔ شاخص آن در زبان فارسی «هیچ» است.

مثال:

• هیچ انسانی بال ذاتی ندارد.
• هیچ‌یک از اعداد فرد بر ۲ بخش‌پذیر نیستند.
• هیچ‌کدام از کره‌های فلزی روی آب شناور نمی‌مانند (بدون نیروی اضافی).
• هیچ گلی ریشه ندارد (نادرست در واقعیت، اما از نظر منطقی یک قضیهٔ سالبه کلیه است).
• هیچ سنگی گیاه نیست.
• هیچ‌یک از دانشجویان این کلاس تقلب نکردند.
• هیچ عدد اولی زوج نیست (به جز ۲، اما در منطق صوری گاهی استثناها را کنار می‌گذاریم).
• هیچ‌کدام از کتاب‌های روی این میز نو نیستند.
• هیچ حیوانی گیاه نیست.
• هرگز درخت، اتومبیل نمی‌شود.

در اینجا ادعا نمی‌کنیم که فقط بعضی از افراد موضوع چنین ویژگی‌ای ندارند؛ بلکه حکم را از همهٔ افراد آن نفی می‌کنیم.

این تفاوت در استدلال مهم است. «هیچ دانشجویی غایب نبود» ادعایی بسیار قوی‌تر از «بعضی از دانشجویان غایب نبودند» است؛ زیرا جملهٔ نخست وضعیت تمام دانشجویان را مشخص می‌کند.

۳. موجبهٔ جزئیه؛ حکم دربارهٔ بعضی

در موجبهٔ جزئیه، محمول برای دست‌کم یک فرد از افراد موضوع اثبات می‌شود. واژهٔ اصلی برای نشان دادن این کمیت «بعضی» است.

مثال:

• بعضی از انسان‌ها قد بلند هستند.
• برخی از دانشجوها شب‌ها درس می‌خوانند.
• تعدادی از پرنده‌ها مهاجرت نمی‌کنند.
• چندتا از کتاب‌های این قفسه کهنه شده‌اند.
• گروهی از پزشکان به طب سنتی اعتقاد دارند.
• بعضی از اعداد اول زوج هستند (فقط عدد ۲، اما منطقاً کافی است).
• برخی از میوه‌ها ترش هستند.
• عده‌ای از فیلسوفان تجربه‌گرا بودند.
• بسیاری از مردم صبح‌ها قهوه می‌نوشند.
• یکی از شاگردان این کلاس برندهٔ مسابقه شد.

مثال آخر نکتهٔ جالبی دارد: عدد ۲ هم اول است و هم زوج. بنابراین، برای درست بودن گزارهٔ «بعضی از اعداد اول زوج هستند»، وجود همین یک مصداق کافی است.

دقت کنید که «بعضی» در این تقسیم‌بندی به معنای «دست‌کم یک» است؛ نه لزوماً تعداد کمی از افراد. این واژه همچنین نمی‌گوید بقیهٔ افراد چه وضعیتی دارند. اگر برخی دانشجویان شاغل باشند، از این جمله به‌تنهایی نمی‌توان نتیجه گرفت که سایر دانشجویان شاغل نیستند.

واژه‌هایی مانند «تعدادی» یا «بسیاری» نیز در زبان عادی برای اشاره به کمیت به کار می‌روند، اما همیشه جایگزین دقیقی برای سور منطقی «بعضی» نیستند. برای تحلیل صوری باید به معنای دقیق جمله توجه کنیم، نه اینکه هر تعبیر کمّی را بدون بررسی هم‌معنای آن بدانیم.

۴. سالبهٔ جزئیه؛ نفی حکم از بعضی

در سالبهٔ جزئیه، محمول دست‌کم از یک فرد موضوع نفی می‌شود. ساختار سادهٔ آن را می‌توان این‌طور نشان داد: «بعضی از الف‌ها، ب نیستند.»

مثال:

• بعضی از انسان‌ها شناگر حرفه‌ای نیستند.
• برخی از دانشجوها به کلاس دیر نمی‌رسند (یعنی بعضی دیر می‌رسند).
• تعدادی از پرنده‌ها پرواز نمی‌کنند (مثل شترمرغ).
• بعضی از کتاب‌های کتابخانه مفید نیستند.
• برخی از فلزات در دمای اتاق جامد نیستند (جیوه).
• چند تن از ورزشکاران این تیم حرفه‌ای نیستند.
• بعضی از میوه‌ها شیرین نیستند.
• برخی از مثلث‌ها قائمالزاویه نیستند.
• گروهی از بیماران به این دارو پاسخ نمی‌دهند.
• همهٔ گل‌ها خوشبو نیستند (در معنای منطقی یعنی «همه ندارند» = بعضی ندارند).

در این نوع قضیه، لازم نیست حکم دربارهٔ تمام افراد موضوع صادق باشد. فقط باید دست‌کم یک مصداق وجود داشته باشد که محمول دربارهٔ آن صدق نکند.

این نوع قضیه را نباید با سالبهٔ کلیه اشتباه گرفت. اگر بگوییم «هیچ دانشجویی شاغل نیست»، اشتغال را از تمام دانشجویان نفی کرده‌ایم. اما با جملهٔ «بعضی از دانشجویان شاغل نیستند» فقط می‌گوییم دست‌کم یک دانشجو شاغل نیست؛ ممکن است بقیه شاغل باشند.

یک نکتهٔ زبانی نیز وجود دارد: جملهٔ «همهٔ دانشجویان شاغل نیستند» ممکن است مبهم باشد. گاهی منظور گوینده این است که همه شاغل نیستند و دست‌کم بعضی شاغل نیستند؛ گاهی هم ممکن است جمله به‌اشتباه چنین فهمیده شود که هیچ‌کدام شاغل نیستند. برای استدلال دقیق، بهتر است به‌جای این ساختار دوپهلو، منظور را صریح بیان کنیم.

این چهار صورت، چارچوب اصلی بررسی قضایای حملی در منطق سنتی را تشکیل می‌دهند. برای تشخیص هرکدام، کافی است دو پرسش مطرح کنیم:

• حکم دربارهٔ همه است یا بعضی؟
• آیا محمول اثبات شده است یا نفی می‌شود؟

سور در کجای قضیه قرار می‌گیرد؟

در صورت معیار قضیهٔ حملی، سور پیش از موضوع می‌آید و کمیت آن را مشخص می‌کند.

برای مثال:

• همهٔ دانش‌آموزان حاضر شدند.
• هیچ‌یک از درختان این باغ خشک نیستند.
• بعضی از کتاب‌های کتابخانه مرجع هستند.

در این جمله‌ها، «دانش‌آموزان»، «درختان» و «کتاب‌ها» موضوع‌اند و سور، دامنهٔ حکم دربارهٔ آن‌ها را تعیین می‌کند.

در تحلیل منطقی باید میان موضوع و محمول تمایز بگذاریم. موضوع چیزی است که دربارهٔ آن حکم می‌کنیم و محمول ویژگی یا حکمی است که به آن نسبت می‌دهیم یا از آن نفی می‌کنیم.

البته ترتیب واژه‌ها در زبان طبیعی همیشه به همین شکل ساده نیست. ممکن است در جمله‌ای معمولی سور در جای دیگری قرار بگیرد یا کمیت از بافت جمله فهمیده شود. آنچه برای منطق اهمیت دارد، صرفاً جای ظاهری یک کلمه نیست؛ بلکه این است که کمیت حکم به‌درستی مشخص شود.

سور در قضایای شرطی چه کاربردی دارد؟

تا اینجا بیشتر با قضایای حملی سروکار داشتیم؛ یعنی جمله‌هایی مانند «هر مربعی چهار ضلع دارد» که در آن‌ها ویژگی‌ای به موضوع نسبت داده می‌شود.

در منطق، قضایای شرطی نیز وجود دارند. نمونهٔ آشنای آن‌ها جمله‌هایی با ساختار «اگر …، آنگاه …» است:

«اگر باران ببارد، خیابان خیس می‌شود.»

در این جمله، باریدن باران شرط و خیس شدن خیابان نتیجه است. اما اگر بخواهیم آن را دقیق‌تر بررسی کنیم، باید روشن باشد که آیا این ارتباط را در همهٔ موارد ادعا می‌کنیم یا فقط در برخی موارد.

در منطق سنتی، کمیت قضایای شرطی نیز می‌تواند با توجه به حالات یا دفعات موردنظر بررسی شود. بنابراین، به‌جای افراد موضوع، بیشتر با دامنهٔ شرایط و موارد تحقق سروکار داریم.

قضیهٔ شرطیهٔ موجبهٔ کلیه

در این حالت، ارتباط میان شرط و نتیجه به‌صورت کلی بیان می‌شود؛ یعنی هر بار که شرط موردنظر برقرار باشد، رابطهٔ ادعا شده نیز باید برقرار باشد.

مثال:

• «هرگاه عددی صحیح بر ۴ بخش‌پذیر باشد، زوج است.» این جمله دربارهٔ همهٔ اعداد صحیحی است که شرط را برآورده می‌کنند، نه فقط یک عدد خاص.
• هرگاه باران ببارد، زمین خیس می‌شود.
• هر زمان که غذا بخورید، سیر می‌شوید.
• همیشه عدد یا زوج است یا فرد (قضیهٔ انفصالی).
• هر بار که چراغ قرمز روشن شود، باید بایستیم.
• اگر همیشه هوا سرد باشد، برف می‌بارد (با سور کلی در زمان).

در زبان فارسی، عبارت‌هایی مانند «هرگاه»، «هر زمان که» و «هر بار که» می‌توانند چنین معنایی داشته باشند؛ البته باید به محتوای جمله هم توجه کرد. صرف استفاده از واژهٔ «همیشه» یا «هرگاه» تضمین نمی‌کند که استدلال درست باشد.

قضیه شرطیه سالبه کلیه

در اینجا رابطهٔ شرطی به‌صورت کلی نفی می‌شود؛ یعنی نمی‌پذیریم که در هیچ‌یک از موارد موردنظر، آن ارتباط برقرار باشد. در هیچ‌یک از دفعات، با وجود مقدم، تالی برقرار نمی‌شود.

الفاظ: هرگز چنین نیست که، البته چنین نیست که، به هیچ‌وجه، هیچ‌وقت

مثال‌ها:

• هرگز چنین نیست که اگر باران ببارد، زمین خشک بماند.
• به هیچ‌وجه اگر عادل باشی، ظلم نمی‌کنی.
• البته چنین نیست که هرگاه چراغ سبز باشد، تصادف رخ ندهد.
• هیچ‌وقت اگر آتش باشد، یخ تشکیل نمی‌شود.
• هرگز وقتی هوا ابری است، حتماً آفتاب نمی‌تابد.

قضیهٔ شرطیهٔ موجبهٔ جزئیه

در قضیهٔ شرطیهٔ موجبهٔ جزئیه، رابطهٔ شرطی فقط در برخی موارد برقرار است. گاهی (نه همیشه) درست است که اگر مقدم برقرار باشد، تالی هم برقرار است.

«گاهی اگر هوا ابری باشد، باران می‌بارد.» این جمله ادعا نمی‌کند که هر بار هوا ابری می‌شود، باران هم می‌بارد. فقط می‌گوید چنین ارتباطی در برخی موارد برقرار است. تفاوت این جمله با یک حکم کلی روشن است: ممکن است روزهای زیادی هوا ابری باشد، اما بارانی نبارد. وجود چند موردی که در آن‌ها ابر و باران با هم همراه‌اند، برای بیان ادعای جزئی کافی است.

الفاظ: گاهی چنین است که، بعضی وقت‌ها، در برخی حالات

مثال‌ها:

• گاهی چنین است که اگر درس بخوانی، نمرهٔ خوب می‌گیری.
• بعضی وقت‌ها اگر تب داشته باشی، سرما خورده‌ای.
• در برخی حالات اگر ورزش کنی، لاغر می‌شوی.
• گاهی اگر دارو بخوری، فوراً خوب نمی‌شوی (با کمی تسامح).
• بعضی اوقات اگر دیر برسی، جای خالی پیدا نمی‌کنی.

قضیهٔ شرطیهٔ سالبهٔ جزئیه

در این نوع قضیه، می‌گوییم رابطهٔ شرطی در بعضی موارد برقرار نیست. یعنی همیشه این قضیه درست نیست؛ بلکه در بعضی موارد نقض می‌شود.

مثال:

«گاهی چنین نیست که اگر هوا ابری باشد، باران ببارد.» منظور این است که دست‌کم در برخی موارد، با وجود ابری بودن هوا، باران نمی‌بارد. این جمله با ادعای «هیچ‌گاه از ابر باران نمی‌بارد» تفاوت دارد؛ زیرا فقط بعضی موارد را توصیف می‌کند، نه همهٔ آن‌ها را.

الفاظ: گاهی چنین نیست که، چنین نیست که هرگاه، همیشه صادق نیست که

مثال‌ها:

• گاهی چنین نیست که اگر باران ببارد، ترافیک سنگین نشود.
• چنین نیست که هرگاه هوا صاف باشد، ابری نباشد (یعنی بعضی وقت‌ها با وجود هوای صاف، ابر هم هست).
• همیشه صادق نیست که اگر مطالعه کنی، حتماً قبول شوی.
• بعضی وقت‌ها اگر چراغ قرمز باشد، عابران هم نمی‌توانند رد شوند (نقض قاعدهٔ کلی).
• گاهی این قضیه درست نیست که هرگاه پول داشته باشی، خوشحالی.

چرا سور در استدلال اهمیت دارد؟

اهمیت سور زمانی روشن‌تر می‌شود که بخواهیم از چند مقدمه به نتیجه برسیم.

این دو مقدمه را در نظر بگیرید:

۱. همهٔ انسان‌ها پستاندارند.
۲. همهٔ پستانداران جانورند.

از این دو مقدمه می‌توان نتیجه گرفت که همهٔ انسان‌ها جانورند. علت روشن است: اگر تمام افراد گروه اول در گروه دوم قرار داشته باشند و تمام افراد گروه دوم نیز عضو گروه سوم باشند، تمام افراد گروه اول در گروه سوم قرار می‌گیرند.

حالا جملهٔ نخست را تغییر دهید:

۱. بعضی از انسان‌ها پستاندارند.
۲. همهٔ پستانداران جانورند.

این بار فقط می‌توانیم نتیجه بگیریم که بعضی از انسان‌ها جانورند؛ دیگر نمی‌توانیم از این مقدمات به‌تنهایی نتیجه بگیریم که همهٔ انسان‌ها جانورند. کمیت مقدمهٔ نخست تغییر کرده است و همین تغییر، نتیجه‌ای را که مجاز به گرفتن آن هستیم محدود می‌کند.

این مثال نشان می‌دهد چرا در منطق نمی‌توان واژه‌های «همه» و «بعضی» را جزئی بی‌اهمیت از جمله دانست. گاهی یک استدلال از نظر ساختار به‌ظاهر درست به نظر می‌رسد، اما توجه نکردن به سور مقدمات باعث می‌شود نتیجه‌ای بگیریم که از آن‌ها به دست نمی‌آید.

البته برای معتبر بودن یک استدلال، داشتن سور به‌تنهایی کافی نیست. رابطهٔ میان مقدمات و نتیجه نیز باید درست باشد. سور یکی از عناصر مهم تحلیل منطقی است، نه جایگزین بررسی اعتبار استدلال.

جمع‌بندی

سور قضیه در منطق مشخص می‌کند که یک حکم چه دامنه‌ای دارد: آیا دربارهٔ تمام افراد موضوع صحبت می‌کنیم یا فقط بعضی از آن‌ها؟ در منطق سنتی، با ترکیب کمیت و کیفیت، چهار نوع قضیهٔ محصوره داریم: موجبهٔ کلیه، سالبهٔ کلیه، موجبهٔ جزئیه و سالبهٔ جزئیه.

در قضایای شرطی نیز می‌توان از کلی یا جزئی بودن ارتباط میان شرط و نتیجه سخن گفت، هرچند تحلیل این قضایا قواعد خاص خود را دارد.

نکتهٔ اصلی این است که پیش از نتیجه‌گیری باید بدانیم دقیقاً چه ادعایی مطرح شده است. تفاوت میان «همهٔ دانشجویان قبول شدند» و «بعضی از دانشجویان قبول شدند» فقط در یک کلمه نیست؛ هر جمله محدودهٔ متفاوتی برای حکم تعیین می‌کند. شناخت سور به ما کمک می‌کند این تفاوت را تشخیص دهیم و در بررسی استدلال‌ها، فراتر از ظاهر جمله‌ها برویم.