© تمام حقوق این سایت متعلق به فیلسوف‌یار می باشد.
قاعده «امتناع زیادت بر نامتناهی» نشان می‌دهد که یک زنجیرهٔ علّیِ بی‌پایان و بالفعل، با تناقض عقلی روبه‌رو است؛ زیرا اگر از یک سلسلهٔ بینهایت، ده واحد فرضی کم کنیم و نتیجه کوچک‌تر از حالت اول شود، آن سلسله در اصل متناهی بوده است. این استدلال که از ارسطو تا کندی و آمدی سابقه دارد، ثابت می‌کند سلسلهٔ علت‌ها و معلول‌ها ناگزیر باید به مبدأیی مستقل و غیرمتناهی (واجب‌الوجود) منتهی گردد.
احتمالاً برای شما هم پیش آمده که در مواجهه با پرسش «علتِ این چیز چیست؟» به زنجیره‌ای از علت‌ها فکر کنید؛ مثلاً باران علتِ خیسی زمین است، و رطوبتِ هوا علتِ باران، و تبخیرِ آب علتِ رطوبت هوا، و همین طور تا بینهایت. اما آیا این زنجیره می‌تواند واقعاً بی‌پایان باشد؟ فیلسوفان و متکلمان اسلامی برای پاسخ به این پرسش از قاعده‌ای ساده اما عمیق استفاده کرده‌اند که امروز آن را با نام «قاعده امتناع زیادت بر نامتناهی» می‌شناسیم.
تصور کنید زنجیره‌ای از دانه‌های تسبیح دارید که فرضاً از یک سو به بینهایت امتداد یافته است. اگر ده دانه از این زنجیرهٔ بی‌پایان بردارید، چه اتفاقی می‌افتد؟ به عبارت دقیق‌تر:
فرض کنیم یک سلسلهٔ فرضیِ بی‌پایان از علت‌ها و معلول‌ها وجود دارد که به هیچ مبدأیی منتهی نمی‌شود. حالا ده واحد از این سلسله را (به طور فرضی) کم می‌کنیم. پس از این کاهش، سلسله‌ی جدید را با سلسلهٔ قبلی مقایسه می‌کنیم. سه حالت بیشتر متصوّر نیست:
حالا بیایید ببینیم عقلِ سلیم کدام یک از این سه حالت را می‌پذیرد.
فرض اول (برابری): اگر پس از کم کردن ده واحد، باز هم تعداد اجزا با حالت قبل برابر باشد، یعنی «کمتر» و «بیشتر» یا «ناقص» و «کامل» مساوی شده‌اند. مثلاً اگر شما ده سیب از یک سبد بردارید و سبد همچنان همان تعداد سیب اول را داشته باشد، معنایش این است که سیب‌ها بی‌شمار بوده‌اند. اما در عالم واقع، از یک مقدار معین که کم کنید، حتماً مقدار کمتری باقی می‌ماند؛ مگر این که با یک سلسلهٔ بی‌پایان سر و کار داشته باشیم.
فرض سوم (بیشتر شدن): یعنی پس از کاستن، سلسله نسبت به حالت اولیه بزرگتر شده باشد. این حتی از فرض اول هم واضح‌تر باطل است، زیرا لازم می‌آید «ناقص» از «کامل» بیشتر باشد. آیا می‌توانید سبدی را تصور کنید که بعد از برداشتن ده سیب از آن، سیب‌هایش بیشتر از اول شود؟ این خلاف بدیهیات عقل است.
پس تنها فرض دوم باقی می‌ماند: سلسلهٔ پس از کاهش، نسبت به سلسلهٔ پیش از کاهش، کمتر است. اما این کاهش، به مقدار معین و محدود (همان ده واحد) رخ داده است. نتیجه می‌گیریم که:
هر چیزی که با کم کردن یک مقدار متناهی از آن، کوچک‌تر شود، خود نیز متناهی است. در نتیجه، سلسلهٔ مفروض (که آن را بی‌پایان فرض کرده بودیم) در واقع متناهی خواهد بود. و این یعنی تناقض.
به عبارت روشن‌تر: اگر سلسله‌ای واقعاً بی‌پایان بود، کم یا زیاد کردنِ هر عدد متناهی در آن، هیچ تغییری در «کمیت» آن ایجاد نمی‌کرد؛ چون بینهایت منهای ده، باز هم بینهایت است. اما از آن جا که پس از کاهش ده واحد، سلسله کوچک‌تر از حالت اول شد، ثابت می‌شود که سلسله در ابتدا بی‌پایان نبوده است. پس وجود یک زنجیرهٔ علّیِ بی‌پایان و بالفعل، محال است.
فرض کنید سلسله‌ای داریم که تعداد اجزای آن «لایتناهی» یا «نامتناهی» است. حالا همین سلسله را با سلسله‌ی دیگر (که حاصل کم کردن ده واحد از اولی است) مقایسه می‌کنیم. برای این که بفهمیم کدام یک بزرگتر است، باید بین آن دو نسبت برقرار کنیم. اما نسبت میان دو چیزِ نامتناهی چگونه است؟
در عالم اعداد متناهی، همیشه می‌توانیم بگوییم که ۲۰ نسبت به ۱۰، دو برابر است یا صد نسبت به پنجاه، دو برابر. اما اگر دو عدد نامتناهی داشته باشیم (مانند بینهایت و بینهایت منهای ده)، دیگر نمی‌توانیم نسبتی مثل «دو برابر بودن» یا «نصف بودن» برایشان تعریف کنیم. هر نسبتی که به کار ببریم، در واقع فرض کرده‌ایم که هر دو سوی نسبت، متناهی و قابل شمارش هستند.
اما اگر یکی از دو طرفِ مقایسه، نامتناهی باشد، هر نسبتی بی‌معنا خواهد شد. چون برای تعریف هر نسبتی (مثل بودنِ یک‌دهم، دو برابر، مساوی و …)، باید هر دو کمیت قابل اندازه‌گیریِ مشخصی داشته باشند، در حالی که نامتناهی قابل اندازه‌گیری به عدد معین نیست.
پس قاعده این گونه تقریر می‌شود:
«زیادتی به مقدار متناهی بر یک چیز، فقط زمانی معنا دارد که آن چیز خود متناهی باشد. در غیر این صورت، نمی‌توان بین دو امر نامتناهی، همان نسبتی را برقرار کرد که میان دو امر متناهی وجود دارد.»
به بیان ساده‌تر: اگر یک سلسله واقعاً بی‌پایان بود، حذف یا اضافه کردن چند عضوِ محدود، نمی‌توانست «کمتر» یا «بیشتر» شدنش را به دنبال داشته باشد؛ چون بینهایت با بینهایت برابر است، هر چند ده واحد از آن کم شده باشد. اما چون در مثال ما، سلسله پس از کاهش، تبدیل به سلسله‌ای کوچک‌تر شد، پس آن سلسله از اول بی‌پایان نبوده است.
این قاعده و استدلال مربوط به آن، نخستین بار توسط ارسطو، فیلسوف بزرگ یونانی، مطرح شده است. یعقوب بن اسحاق کندی (فیلسوف شهیر مسلمان در قرن سوم هجری) نخستین شخصیتی است که از این قاعده برای ابطالِ بی‌پایان بودنِ زمان استفاده کرده است. او در رساله‌ی «الی المعتصم بالله فی الفلسفة الأولی» می‌گوید:
«امکان ندارد که زمانِ آینده، پایانی نداشته باشد و بالفعل نامتناهی باشد. زیرا اگر زمانی که تاکنون گذشته، با فرضِ یک نقطهٔ محدود، نتواند نامتناهی باشد (چنان که پیشتر ثابت کردیم) و زمان‌ها پشت سر هم بیایند، پس هر بار که یک زمانِ محدود به زمانِ محدودِ دیگری اضافه شود، مجموع همچنان محدود می‌ماند. اگر مجموع محدود نماند، یعنی نامتناهی شود، آن گاه یک کمیتِ محدود به کمیتِ محدودِ دیگری اضافه شده و حاصلش نامتناهی شده است؛ در حالی که این محال است…» (کندی، رسالهٔ الاولی، ص ۹۹)
به عبارت دیگر، کندی می‌گوید اگر هر پاره‌ی زمانی را محدود فرض کنیم، هیچ جمعِ متناهی از زمان‌ها نمی‌تواند به نامتناهی برسد. بنابراین زمان نمی‌تواند از ازل تا ابد بی‌پایان و بالفعل باشد.
پس از کندی، بسیاری از متکلمان برجسته اسلامی، به ویژه در بحث «برهان تطبیق» برای اثبات واجب‌الوجود، از همین قاعده بهره گرفته‌اند. از جملهٔ آنان سیف‌الدین آمدی (متوفی ۶۳۱ قمری) است که از نوادرِ متکلمانِ تیزهوش و عمیق‌اندیش به شمار می‌رود. آمدی در کتاب «غایة المرام فی علم الکلام» به نقد و بررسی دقیق این قاعده می‌پردازد، اما در عین حال آن را به عنوان یک استدلال معتبر فلسفی تقریر می‌کند. او می‌گوید:
«از نظر فلسفی، اگر فرض کنیم ممکناتی داریم که تعدادشان نامتناهی است و وجودشان به یکدیگر وابسته است، سپس با توهم ده تا از آنها را کم کنیم. یا تعداد آنها با فرضِ نقصان، مساویِ تعداد قبلی است، یا کمتر و یا بیشتر. نمی‌تواند مساوی باشد، زیرا ناقص با زائد مساوی نیست. اگر گفته شود که بیشتر است، باز هم به روشنی محال است. و اگر گفته شود که کمتر است، پس ناچار یکی از دو سلسله به مقدار متناهی از دیگری بیشتر است. و هر چیزی که به مقدار متناهی بر یک امر متناهی فزونی یابد، خودش متناهی است. زیرا حتماً برای این فزونی، نسبتی با ناقص وجود دارد همانند نسبتِ یک امر متناهی به امر متناهی دیگر، و محال است که میان دو چیزِ نامتناهی، همان نسبتی که میان دو چیزِ متناهی هست، برقرار شود.» (آمدی، غایة المرام، ص ۱۰۳)
نکته‌ی مهم این است که آمدی به عنوان یک متکلمِ اشعری، بعد از نقل این برهان به نقد آن می‌پردازد و اشکالاتی بر آن وارد می‌کند، اما خودِ صورتبندیِ برهان را به دقت حفظ می‌کند. این نشان می‌دهد که حتی منتقدان این قاعده نیز نمی‌توانند از قوّتِ منطقیِ آن چشم بپوشند.
بیایید نگاهی به مسیری که پیمودیم بیندازیم:
پیام قاعده «امتناع زیادت بر نامتناهی» ساده است: جهانِ علت‌ها و معلول‌ها نمی‌تواند خودبنیاد و بی‌پایان باشد. اگر در یک زنجیره، هر حلقه به حلقهٔ پیشین وابسته باشد، باید جایی این زنجیره به یک حلقهٔ نخستین و مستقل برسد. در غیر این صورت با تناقض منطقی روبه‌رو خواهیم شد. این همان «واجب‌الوجود» است که فیلسوفان و متکلمانِ مسلمان از آن سخن گفته‌اند.
پرسش ۱: آیا قاعده «امتناع زیادت بر نامتناهی» صرفاً یک بازی ذهنی نیست؟ در جهان فیزیکی واقعاً بینهایت نداریم که بخواهیم از آن ده واحد کم کنیم.
پاسخ: درست است که در طبیعت با بینهایت فیزیکی مواجه نیستیم، اما بحث فلسفی در مورد «امکان ذاتیِ» یک سلسلهٔ بی‌پایان است. فیلسوف می‌پرسد: آیا فرضِ وجودِ چنین سلسله‌ای در عالم واقع، محال است یا خیر؟ قاعدهٔ بالا نشان می‌دهد که این فرض به تناقض می‌انجامد، پس حتی در عالم ذهن نیز نمی‌توان آن را تصور کرد.
پرسش ۲: آیا ممکن است سلسله به صورت «بالقوه» بی‌پایان باشد، نه بالفعل، و قاعده فقط ناظر به بالفعل است؟
پاسخ: بله، این تفکیک مهم است. قاعده صرفاً ابطالِ نامتناهیِ «بالفعل» را مد نظر دارد. نامتناهیِ «بالقوه» (مانند این که همیشه بتوان یک واحد دیگر به مجموعه اضافه کرد) مشکلی ندارد. فیلسوفانی مانند ارسطو و ابن سینا خود قائل به بی‌پایانیِ بالقوهٔ زمان و حرکت بودند، اما بی‌پایانیِ بالفعلِ سلسلهٔ علل را محال می‌دانستند.
پرسش ۳: آیا متکلمانی مثل آمدی این قاعده را کاملاً می‌پذیرفتند؟
پاسخ: خیر. آمدی پس از نقل قاعده، به آن اشکال می‌کند و معتقد است که نامتناهی بودنِ سلسله‌ی علل به خودی خود محال نیست. بحث میان فیلسوفان و متکلّمان بر سر همین نقطه است. اما آنچه در این مقاله ذکر شد، تقریرِ فلسفیِ قاعده است که در منابع مختلف به کار رفته است. هدف ما در اینجا صرفاً گزارشِ دقیقِ قاعده است، نه داوریِ نهایی در مورد صحت یا سقم آن.
منبع: کتاب قواعد کلی فلسفه در فلسفه اسلامی؛ نوشته استاد دکتر غلامحسین ابراهیمی دینانی
© تمام حقوق این سایت متعلق به فیلسوف‌یار می باشد.
نظرات